\(\frac{x}{3}-\frac{2}{y}=\frac{1}{6}\Leftrightarrow\frac{x}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{y}\Leftrightarrow\frac{2x-1}{6}=\frac{2}{y}\Leftrightarrow\left(2x-1\right)y=12\)
Ta có bảng sau:
| 2x-1 | -12 | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| y | -1 | -2 | -3 | -4 | -6 | -12 | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| x | -11/2 | -5/2 | -3/2 | -1 | -1/2 | 0 | 1 | 3/2 | 2 | 5/2 | 7/2 | 13/2 |
Vì x;y nguyên nên có 4 cặp x;y thỏa mãn là...
=> 2x/6 - 2/y = 1/6
=> 2x/6 - 1/6 = 2/y
=> \(\frac{2x-1}{6}=\frac{2}{y}\)
=> 2xy - y = 12
=> y[2x - 1] = 12
Mà 2x-1 lẻ nên y chẵn và thuộc ước của 12
=> y E {-12;-6;-2;2;6;12}
| y | -12 | -6 | -2 | 2 | 6 | 12 |
| 2x-1 | -1 | -2 | -6 | 6 | 2 | 1 |
| 2x | 0 | -1 | -5 | 7 | 3 | 2 |
| x | 0 | / | / | / | / | 1 |
Vậy [x,y] = [0,-12],[1,12]
Mong bạn k cho mk !
\(\frac{x}{3}-\frac{2}{y}=\frac{1}{6}\)
=> \(\frac{2}{y}=\frac{x}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2x-1}{6}\)
=> y . ( 2x - 1 ) = 12
=> 2x - 1 \(\in\)Ư( 12 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 4 ; -4 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 }
Vì 2x - 1 không chia hết cho 2
=> 2x - 1 \(\in\){ 1 ; -1 ; 3 ; -3 }
=> Lập bảng :
| 2x - 1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| 2x | 2 | 0 | 4 | -2 |
| x | 1 | 0 | 2 | -1 |
| y | 12 | y thuộc Z | 6 | -12 |
| nhận xét | Đ | S | Đ | Đ |
Vậy từ bảng trên => những cặp ( x ; y ) : ( 1 ; 12 )
( 2 ; 6 )
( -1 ; -12 )