Question

X2/y2 + y2/x2 +4>=3( x/y + y/x)

Answer 1

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+2=0.\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=1\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2\end{cases}}\) 

  - Trường hợp 1:   \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=1\) phương  trình vô nghiệm

  -  Trường hợp 2:    \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Chú ý: Với mọi x, y khác không thì:       \(|\frac{x}{y}+\frac{y}{x}|\ge2\) Dâú bằng xẩy ra khi x = y = 1