Question

x²y - y²x+x²z - z²x +y²z +z²y - 2xyz = 0 

chứng minh rằng trong ba số x, y, z ít nhất  cũng có hai số bằng nhau hoặc đối nhau

Answer 1

x²y - y²x+x²z - z²x +y²z +z²y - 2xyz = 0 

=> xy.(x - y) + xz. (x - z) + zy.(y + z) - xyz - xyz = 0 

=> [xy.(x - y) - xyz] + [xz.(x - z) - xyz] + zy,(y +z) = 0 

=> xy.(x - y - z) + xz.(x - z - y) + zy.(y +z) = 0

<=> (x-y-z). (y+z).x + zy.(y +z) = 0 

<=> (y +z). [x(x - y - z) + zy] = 0 

<=> y + z = 0 hoặc x(x - y - z) + zy = 0 

+) y + z = 0 => y;z đối nhau

+) x(x- y - z) + zy = 0 => x (x - y)  - z.(x - y) = 0  => (x - z)(x - y) = 0 => x = z hoặc x = y

Vậy ....