Đặt \(\sqrt{x^2+7x+8}=a\) thì ta có
\(a^2+a-20=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-5\left(l\right)\\a=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7x+8}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=1\end{cases}}\)
\(x^2+7x+\sqrt{x^2+7x+8}=12\)
ĐK : \(x^2+7x+8\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x\ge\frac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(t=x^2+7x\)
pt \(\Leftrightarrow t+\sqrt{t+8}=12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+8}=12-t\)( \(-8\le t\le12\))
Bình phương hai vế
\(\Leftrightarrow t+8=144-24t+t^2\)
\(\Leftrightarrow t^2-24t+144-t-8=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-25t+136=0\)(*)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-25\right)^2-4\cdot136=625-544=81\)
\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{25+\sqrt{81}}{2}=\frac{34}{2}=17\left(loai\right)\\t_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{25-\sqrt{81}}{2}=\frac{16}{2}=8\left(nhan\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+7x=8\)
\(\Rightarrow x^2+7x-8=0\)
\(\Rightarrow x^2-x+8x-8=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+8\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-8\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-8\end{cases}}\)
\(ĐKXĐ:x^2+7x+8\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x\ge\frac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(x^2+7x=a\) nên
\(pt\Leftrightarrow a+\sqrt{a+8}=12\Leftrightarrow\sqrt{a+8}=12-a\)
\(\Leftrightarrow a+8=\left(12-a\right)^2=a^2-24a+144\)
\(\Leftrightarrow a^2-24a+144-a-8=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-25a+136=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-8a-17a+136=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-8\right)-17\left(a-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-17\right)\left(a-8\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=17\\a=8\end{cases}}\)
Đến đây dễ rồi; lm
Bài này đầu tiên phải đặt thì mới làm được nhé :) . Cụ thể thì xem dưới đây nhé :)
Đặt x2+7x=a, ta được:
a + căn(a+8) = 12
(=) căn(a+8) = 12 - a Điều kiện: a>= -8
(=) a+8 = (12-a)2
(=) a+8 = 144 - 24a + a2
(=) 0 = 144 -24a + a2 - a -8
(=) 0 = a2 - 25a +136
(=) 0 = a2 - 17a - 8a + 136
(=) 0 = a(a-17) -8(a-17)
(=) 0 = (a-8)(a-17).
Bạn giải a và thay a lại ban đầu chỗ mình đặt để tìm x nhé. Bài này không dài đâu :)
