Question

|x^2-x-m|=2x-1.Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt

 

Answer 1

\(\Leftrightarrow4\left|x^2-x-m\right|=4\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(2x-1\right)^2-4m-1\right|=4\left(2x-1\right)\)

Đặt \(2x-1=t\), với mỗi nghiệm t sẽ cho đúng 1 nghiệm x tương ứng

\(\Rightarrow\left|t^2-4m-1\right|=4t\) (\(t\ge0\))

\(\Rightarrow\left(t^2-4m-1\right)^2=16t^2\) (1)

Đặt \(t^2=a\ge0\) , với mỗi nghiệm \(a\ge0\) sẽ cho đúng 1 nghiệm t không âm tương ứng, đồng nghĩa cho đúng 1 nghiệm x tương ứng

(1) \(\Rightarrow\left(a-4m-1\right)^2=16a\) (2)

Do 2 là pt bậc 2 nên chỉ có tối đa 2 nghiệm

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có tối đa 2 nghiệm

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu