Question

x²-4x+6=\(\frac{21}{x^2-4x+10}\)Giải phương trình

Answer 1

PT <=> (x²-4x+6)(x²-4x+10)=21

<=> x⁴-4x³+10x²-4x³+16x²-40x+6x²-24x+60-21=0

<=> x⁴-8x³+32x²-64x+39=0

<=> x⁴-x³-7x³+7x²+25x²-25x-39x+39=0

<=> x³(x-1)-7x²(x-1)+25x(x-1)-39(x-1)=0

<=> (x-1)(x³-7x²+25x-39)=0

<=> (x-1)(x³-3x²-4x²+12x+13x-39)=0

<=> (x-1)[x²(x-3)-4x(x-3)+13(x-3)]=0

<=> (x-1)(x-3)(x²-4x+13)=0

Nhận thấy: x²-4x+13 > 0 với mọi x

=> Phương trình có nghiệm là: \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=1\\x_2=3\end{cases}}\)

Answer 2

x²-4x+6=√(2x²-5x+3) - √(-3x²+9x-5). 
Ta sẽ dùng đánh giá hai vế như sau : 
VT = x²-4x+6 = x²-4x+4 + 2 = (x-2)² + 2 ≥ 2. 
Dấu = xảy ra khi x = 2. 

VP = √(2x²-5x+3) - √(-3x²+9x-5) 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Copxki ta có: 
VP = √(2x²-5x+3) - √(-3x²+9x-5) ≤ √[(1² + 1²).(2x²-5x+3 - 3x²+9x-5)] = √[2.(-x²+4x-2)] 
Mà: -x²+4x-2 = - ( x² - 4x+4) + 2 = -(x-2)² + 2 ≤ 2. 
Do đó: VP ≤ √( 2.2) = √4 = 2. 
Dấu = xảy ra khi x = 2. 

Ta có: VT ≥ 2 ; VP ≤ 2 => VT = VP = 2 khi x = 2. 
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình.