Question

x^2 -2*(m-1)*x - m -3 = 0

cm pt luôn có 2 nghiệm phân biệt vs mọi m

Answer 1

\(x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-m-3\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4m+12=4m^2-8m+4+4m+12\)

\(=4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15\)

\(Thấy \) \(\left(2m-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(2m-1\right)^2+15>0\forall m\)

\(Vậy\) \(pt(1)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)