Đây là hằng đẳng thức số 3
Đơn giản là khai triển nó và rút gọn là thấy thôi:
\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)=x^2-x.1+1.x+1.\left(-1\right)=x^2-x+x-1^2=x^2-1^2\)
Bạn hỏi về công thức:
\(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = x^{2} - 1\)
và thắc mắc: Làm sao biết được dấu trừ ở giữa \(x^{2} - 1\) chứ không phải cộng?
Giải thích nhanh:Đó là công thức hiệu hai bình phương rất cơ bản:
\(\left(\right. a + b \left.\right) \left(\right. a - b \left.\right) = a^{2} - b^{2}\)
Áp dụng với \(a = x\), \(b = 1\):
\(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = x^{2} - 1^{2} = x^{2} - 1\)
Tại sao là dấu trừ?Khi nhân:
\(\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right) = x \times x + x \times \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 \times x + 1 \times \left(\right. - 1 \left.\right)\)
Tính từng phần:
\(= x^{2} - x + x - 1 = x^{2} - 1\)
Hai số hạng \(- x\) và \(+ x\) triệt tiêu nhau, chỉ còn lại \(x^{2} - 1\).
Kết luận:Dấu trừ đến từ việc nhân \(x\) với \(- 1\) và \(1\) với \(- 1\).Hai số hạng trung gian (đại diện cho \(+ x\) và \(- x\)) triệt tiêu nhau.Nên kết quả cuối cùng là \(x^{2} - 1\), chứ không phải \(x^{2} + 1\).
