Question

x>10; y<30 y là ƯCLN của 2x+5 và 3x+2. Tìm giá trị của x và y.

Answer 1

Lời giải:
Vì $ƯCLN(2x+5, 3x+2)=y$

$\Rightarrow 2x+5\vdots y; 3x+2\vdots y$

$\Rightarrow 3(2x+5)-2(3x+2)\vdots y$

$\Rightarrow 11\vdots y\Rightarrow y=1$ hoặc $y=11$

Nếu $y=1$ thì $2x+5\not\vdots 11$

$\Rightarrow 2x-6\not\vdots 11\Rightarrow 2(x-3)\not\vdots 11$

$\Rightarrow x-3\not\vdots 11$

$\Rightarrow x\neq 11k+3$

Vậy với mọi $y=1$ thì $x>10; x\neq 11k+3$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

Nếu $y=11$

$\Rightarrow 2x+5\vdots 11$

$\Rightarrow 2x-6\vdots 11\Rightarrow 2(x-3)\vdots 11\Rightarrow x-3\vdots 11$

$\Rightarrow x=11k+3$

Vì $x>10$ nên $k\geq 1$

Vậy với $y=11$ thì $x=11k+3$ với $k$ là stn $\geq 1$