Ta có: \(\left(x+1\right)^2=\left(x+1\right)^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^5-\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left[\left(x+1\right)^3-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(x+1\right)^3-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\left(x+1\right)^3=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
Mình thấy các bạn hay làm theo kiểu truyền thống nhỉ.
Xét \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\). Thay vào phương trình ta được: \(0=0\)( đúng), vậy phương trình có một nghiệm \(x=-1\).
Xét \(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\). Chia cả hai vế của phương trình cho \(\left(x+1\right)^2\ne0\), ta được:
\(1=\left(x+1\right)^3\Leftrightarrow x+1=1\)\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
