Ta có : \(\left|x-y\right|+\left(y-3\right)^2\le0\) ( 2 )
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left(y-3\right)^2\ge0\) ( 1 )
- Thấy từ 1 và 2 chỉ xảy ra : \(\left|x-y\right|+\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=y=3\)
Vậy ...
Vì |x - y| \(\ge\) 0, \(\forall\) x,y và (y - 3)2 \(\ge\), \(\forall\) y
\(\Rightarrow\) |x - y| + (y - 3)2 \(\ge\) 0 \(\forall\) x,y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 3, y = 3
