Các câu hỏi tương tự
sqrt{x^2+8}-7xsqrt{x^2+3}-6(1)Leftrightarrowsqrt{x^2+8}-37x-7+sqrt{x^2+3}-2Leftrightarrowfrac{left(sqrt{x^2+8}-3right)left(sqrt{x^2+8}+3right)}{left(sqrt{x^2+8}+3right)}7left(x-1right)+frac{left(sqrt{x^2+3}-2right)left(sqrt{x^2+3}+2right)}{sqrt{x^2+3}+2}Leftrightarrowfrac{x^2+8-9}{left(sqrt{x^2+8}+3right)}7left(x-1right)+frac{x^2-1}{sqrt{x^2+3}+2}Leftrightarrowfrac{x^2-1}{sqrt{x^2+8}+3}-7left(x-1right)-frac{x^2-1}{sqrt{x^2+3+2}}0Leftrightarrowleft(x-1right)left(frac{x+1}{sqrt{x^2+8}+3}-7-fra...
Đọc tiếp
\(\sqrt{x^2+8}-7x=\sqrt{x^2+3}-6\)(1)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+8}-3=7x-7+\sqrt{x^2+3}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x^2+8}-3\right)\left(\sqrt{x^2+8}+3\right)}{\left(\sqrt{x^2+8}+3\right)}=7\left(x-1\right)+\frac{\left(\sqrt{x^2+3}-2\right)\left(\sqrt{x^2+3}+2\right)}{\sqrt{x^2+3}+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+8-9}{\left(\sqrt{x^2+8}+3\right)}=7\left(x-1\right)+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3}+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}-7\left(x-1\right)-\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+3+2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-7-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
hay \(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-7-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}=0\)(2)
Từ (1), có:
\(\sqrt{x^2+8}-\sqrt{x^2+3}=7x-6>0\)
\(\Leftrightarrow7x-6>0\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{6}{7}\)
Khi đó, có:
\(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2+3}+2}<0\)
\(\Rightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}+2}-7<0\)
Vậy, pt (2) vô nghiệm
Do đó, pt (1) có 1 nghiệm là x = 1
\(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow(x^2-4x+4)-(x+1-2.2.\sqrt{x+1}+4)+6=0\Leftrightarrow(x-2)^2-(\sqrt{x+1}-2)^2+6=0\Leftrightarrow tính\)
mình giải đc tới đây rồi làm sao nữa các bạn???
\(\sqrt{x^2+x-6}-2\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-2\sqrt{x-2}\right)+\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+3}-2\right)+\left(\sqrt{x+3}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2\right)\left(\sqrt{x-2}+1\right)=0\)
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)GPT: sqrt{x+3}+sqrt[3]{x}3 (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)Vì fleft(xright)sqrt{x+3}+sqrt[3]{x}3 là hàm tăng trên tập [-3;+infty)Ta có: Nếu x>1Leftrightarrow fleft(xright)>fleft(1right)3nên pt vô nghiệm Nếu -3le x< 1Leftrightarrow fleft(xright)< fleft(1right)3nên pt vô nghuêmjVậy x 1B2, GHPT: hept{begin{cases}2x^2+3left(4x^2-2yx^2right)sqrt{3-2y}+frac{4x^2+1}{x}sqrt{2-sqrt{3-2y}}frac{sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}end{ca...
Đọc tiếp
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)
GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)
Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))
Ta có: Nếu \(\(x>1\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm
Nếu \(\(-3\le x< 1\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj
Vậy x = 1
B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)
ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)
Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)
Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\forall t\in R\)\)
Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)
Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)
Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)
\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)
Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...
Điều kiện: 2le xle4Leftrightarrow2sqrt{x-2}-2sqrt{2}+sqrt{4-x}-left(x^2-8x+16right)0Leftrightarrowsqrt{4x-8}-2sqrt{2}+sqrt{4-x}-left(4-xright)^20Leftrightarrowfrac{-4left(4-xright)}{sqrt{4x-8}+2sqrt{2}}+sqrt{4-x}-left(4-xright)^20Leftrightarrowsqrt{4-x}left(frac{-4sqrt{4-x}}{sqrt{4x-8}+2sqrt{2}}+1-sqrt{4-x}^3right)0Rightarrowsqrt{4-x}0Rightarrow x4left(tmdkright) hoặc left(.......right)0vô nghiệm thì phảiVậy nghiệm là x4
Đọc tiếp
Điều kiện: \(2\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-2\sqrt{2}+\sqrt{4-x}-\left(x^2-8x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-8}-2\sqrt{2}+\sqrt{4-x}-\left(4-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-4\left(4-x\right)}{\sqrt{4x-8}+2\sqrt{2}}+\sqrt{4-x}-\left(4-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}\left(\frac{-4\sqrt{4-x}}{\sqrt{4x-8}+2\sqrt{2}}+1-\sqrt{4-x}^3\right)=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}=0\Rightarrow x=4\left(tmdk\right)\) hoặc \(\left(.......\right)=0\)vô nghiệm thì phải
Vậy nghiệm là x=4
27 tháng 12 2021 lúc 18:50
Tìm điểm vô lí trong phép chứng minh muỗi nặng bằng voi sau:Gọi cân nặng của muỗi là xleft(x0right)(g) và cân nặng của voi là yleft(y0right)(g)Ta có x^2+y^2y^2+x^2(hiển nhiên)Leftrightarrow x^2-2xy+y^2y^2-2xy+x^2Leftrightarrowleft(x-yright)^2left(y-xright)^2Leftrightarrowsqrt{left(x-yright)^2}sqrt{left(y-xright)^2}Leftrightarrow x-yy-xLeftrightarrow2x2yLeftrightarrow xyVậy con muỗi nặng bằng con voi.
Đọc tiếp
Tìm điểm vô lí trong phép chứng minh "muỗi nặng bằng voi" sau:
Gọi cân nặng của muỗi là \(x\left(x>0\right)\)(g) và cân nặng của voi là \(y\left(y>0\right)\)(g)
Ta có \(x^2+y^2=y^2+x^2\)(hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=y^2-2xy+x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=\left(y-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-y\right)^2}=\sqrt{\left(y-x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x-y=y-x\)
\(\Leftrightarrow2x=2y\Leftrightarrow x=y\)
Vậy con muỗi nặng bằng con voi.
hpt:hept{begin{cases}3x+2y-8-3x+left(m+5right)yleft(m-1right)left(m+1right)end{cases}}từ pt 1 Rightarrow yfrac{-8-3x}{2}(3)thay (3) vào pt 2 ta được-3mx+left(m+5right)left(frac{-8-3x}{2}right)left(m-1right)left(m+1right)Leftrightarrow-6mx-8m-40-15x-3mx2left(m^2-1right)Leftrightarrow-9mx-15x2m^2-2+40+8mLeftrightarrow xleft(-9m-15right)2m^2+8m+38(*)để hệ phương trình có No duy nhất thì -9m-15ne0 Leftrightarrow mnefrac{-15}{9}khi đó pt * có No: x-frac{2m^2+8m+38}{9m+15}với x-frac{2m^2+8m+38}{9m+15}...
Đọc tiếp
\(hpt:\hept{\begin{cases}3x+2y=-8\\-3x+\left(m+5\right)y=\left(m-1\right)\left(m+1\right)\end{cases}}\)
từ pt 1 \(\Rightarrow y=\frac{-8-3x}{2}\)(3)
thay (3) vào pt 2 ta được
\(-3mx+\left(m+5\right)\left(\frac{-8-3x}{2}\right)=\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-6mx-8m-40-15x-3mx=2\left(m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow-9mx-15x=2m^2-2+40+8m\)
\(\Leftrightarrow x\left(-9m-15\right)=2m^2+8m+38\)(*)
để hệ phương trình có No duy nhất thì -9m-15\(\ne\)0 \(\Leftrightarrow m\ne\frac{-15}{9}\)
khi đó pt * có No: \(x=-\frac{2m^2+8m+38}{9m+15}\)
với \(x=-\frac{2m^2+8m+38}{9m+15}\)thì \(y=\left(-8+\frac{3\left(2m^2+8m+38\right)}{9m+15}\right):2=\frac{-8\left(9m+15\right)+3\left(2m^2+8m+38\right)}{9m+15}.\frac{1}{2}\)
\(=\frac{-72m-120+6m^2+24m+114}{9m+15}.\frac{1}{2}=\frac{6m^2-48m-6}{9m+15}.\frac{1}{2}=\frac{2\left(3m^2-24m-3\right)}{9m+15}.\frac{1}{2}=\frac{3m^2-24m-3}{9m+15}\)
a) 1+sqrt{3x+1}3xĐKXĐ: 3x+1ge0Leftrightarrow xgefrac{-1}{3}Rightarrowsqrt{3x+1}3x-1Leftrightarrowleft(sqrt{3x+1}right)^2left(3x-1right)^2Leftrightarrow3x+19x^2-6x+1Leftrightarrow9x^2-9x0Leftrightarrow9xleft(x-1right)0Leftrightarroworbr{begin{cases}x0x-10end{cases}Leftrightarroworbr{begin{cases}x0x1end{cases}}}(tm)Vậy tập nghiệm của phương trình là Sleft{0;1right}b) sqrt{frac{5x+7}{x+3}}4ĐKXĐ: hept{begin{cases}frac{5x+7}{x+3}0x+3ne0end{cases}}Leftrightarroworbr{begin{cases}xfrac{-7}{5}x -3end{cas...
Đọc tiếp
a) \(1+\sqrt{3x+1}=3x\)
ĐKXĐ: \(3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{-1}{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}\right)^2=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)(tm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1\right\}\)
b) \(\sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}=4\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\frac{5x+7}{x+3}>0\\x+3\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{-7}{5}\\x< -3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}\right)^2=4^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{5x+7}{x+3}=16\)
\(\Leftrightarrow5x+7=16\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow5x+7=16x+48\)
\(\Leftrightarrow-11x=41\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-41}{11}\)(tm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x=\frac{-41}{11}\)
ta có : 4x-2y-6Leftrightarrow-4frac{2m^2+8m+38}{9m+15}-2frac{3m^2-24m-3}{9m+15}-6Leftrightarrow-4left(2m^2+8m+38right)-2left(3m^2-24-3right)-6left(9m+15right)Leftrightarrow-8m^2-32m-152-6m^2+48m+6-54m-90Leftrightarrow-8m^2-32m-152-6m^2+48m+6+54m+900Leftrightarrow-14m^2+70m-560Leftrightarrow-7left(2m^2-10m+8right)0Leftrightarrow2m^2-10m+80Leftrightarrow2m^2-2m-8m+80Leftrightarrowleft(2m-8right)left(m-1right)0Leftrightarroworbr{begin{cases}2m-80m-10end{cases}}Leftrightarroworbr{begin{cases}m4m1end...
Đọc tiếp
ta có : 4x-2y=-6
\(\Leftrightarrow-4\frac{2m^2+8m+38}{9m+15}-2\frac{3m^2-24m-3}{9m+15}=-6\)
\(\Leftrightarrow-4\left(2m^2+8m+38\right)-2\left(3m^2-24-3\right)=-6\left(9m+15\right)\)
\(\Leftrightarrow-8m^2-32m-152-6m^2+48m+6=-54m-90\)
\(\Leftrightarrow-8m^2-32m-152-6m^2+48m+6+54m+90=0\)
\(\Leftrightarrow-14m^2+70m-56=0\)
\(\Leftrightarrow-7\left(2m^2-10m+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-10m+8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-8m+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2m-8=0\\m-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=1\end{cases}}\)