\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x-2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)