Question

|x-2017|²⁰¹⁷+(2y+2018)²⁰¹⁸=0

Answer 1

Nhận xét: \(|x-2017|^{2017}\ge0;\left(2y+2018\right)^{2018}=\left(\left(2y+2018\right)^{1009}\right)^2\ge0\)

Tổng của 2 số dương bằng 0 khi và chỉ khi cả 2 số đều bằng 0

=> \(\hept{\begin{cases}|x-2017|^{2017}=0\\\left(2y+2018\right)^{2018}=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-2017=0\\2y+2018=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=2017\\y=-1009\end{cases}}\)

Đáp số: (x,y)=(2017; -1009)

Answer 2

Đánh giá:  \(\left|x-2017\right|^{2017}\ge0\) 

                 \(\left(2y+2018\right)^{2018}\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x-2017\right|^{2017}+\left(2y+2018\right)^{2018}\ge0\)

Dấu "="  xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2017=0\\2y+2018=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2017\\y=-1009\end{cases}}\)

Vậy,...

Answer 3

Ta có : 

\(\left|x-2017\right|^{2017}\ge0\) ( giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) 

\(\left(2y+2018\right)^{2018}\ge0\) ( vì số mũ chẵn ) 

Mà \(\left|x-2017\right|^{2017}+\left(2y+2018\right)^{2018}=0\) ( đề bài cho ) 

Suy ra : \(\hept{\begin{cases}\left|x-2017\right|^{2017}=0\\\left(2y+2018\right)^{2018}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2017\right|=0\\2y+2018=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2017=0\\2y=-2018\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2017\\y=-1009\end{cases}}}\)

Vậy \(x=2017\) và \(y=-1009\)

Chúc bạn học tốt ~