Question

What is the sum ò all multiples of 6 each of wich has exactly 10 positive divisora

Answer 1

Tổng các bội số của 6 mỗi trong số đó có đúng 10 ước dương là gì? 

Đề bài là thế đúng không

Answer 2

Ta biết rằng: 10 = 2 x 5 chỉ có đúng 2 thừa số (*)

Các bội của 6 có thể viết dưới dạng: 2^x * 3^y * A

Số có đúng 10 ước dương thì A phải bằng 1 vì nếu ngược lại A phải viết được ít nhất dưới dạng 1 số nguyên tố có lũy thừa z lớn hơn hoặc bằng 1. Khi đó số ước dương là: (x+1)(y+1)(z+1) ... có ít nhất 3 thừa số, trái với (*)

Vậy các bội của 6 có đúng 10 ước dương là: 2*3⁴ và 2⁴*3

S = 2*3⁴ + 2⁴*3 = 210