Question

​Với x;y;z \(\in\)N 

​Chứng tỏ : (100x + 10y + z ) \(⋮\)21 \(\Leftrightarrow\)( x - 2y + 4z ) \(⋮\)

Answer 1

Với x,y,z \(\in N\)

Chứng tỏ : \((100x+10y+z)⋮21\Leftrightarrow(x-2y+4z)⋮21\)

Giải :

100x + 10y + z chia hết cho 21 nên cũng chia hết cho 3 và 7

Ta có : x - 2y + 4z = \((100x+10y+z)-(99x+12y-3z)\)mà 100x + 10y + z và 99x + 12y - 3z đều chia hết cho 3

nên x - 2y + 4z chia hết cho 3

Có \(2\cdot(x-2y+4z)=(100x+10y+z)-(98x-14y+7z)\)mà 100x + 10y + z và 98x + 14y - 7z đều chia hết cho 7 nên \(2\cdot(x-2y+4z)⋮7\)mà 2 không chia hết cho 7 nên x - 2y + 4z chia hết cho 7

=> x - 2y + 4z chia hết cho 3 và 7 nên sẽ chia hết cho 21

Chúc bạn hok tốt :>