Question

Với x>1 tìm GTNN của: \(P=5x+\frac{180}{x-1}\)

Answer 1

(x-1)²=180/5=36

=>x-1=6 (vì x>1)

=>x=7 chứ

Answer 2

Sửa lại: Tìm GTNN

x > 1 nên x - 1 > 0

Áp dụng BĐT Cauchy ta có : P = \(5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5=2.30+6=65\)

Dấu "=" xảy ra <=> 5.(x - 1) = 180/(x-1) <=> (x -1)² = 36 => x - 1 = 6 => x = 7

Vậy Min P = 65 khi x = 7