Các câu hỏi tương tự
\(x^2-5x+14-4\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow(x^2-4x+4)-(x+1-2.2.\sqrt{x+1}+4)+6=0\Leftrightarrow(x-2)^2-(\sqrt{x+1}-2)^2+6=0\Leftrightarrow tính\)
a) 1+sqrt{3x+1}3xĐKXĐ: 3x+1ge0Leftrightarrow xgefrac{-1}{3}Rightarrowsqrt{3x+1}3x-1Leftrightarrowleft(sqrt{3x+1}right)^2left(3x-1right)^2Leftrightarrow3x+19x^2-6x+1Leftrightarrow9x^2-9x0Leftrightarrow9xleft(x-1right)0Leftrightarroworbr{begin{cases}x0x-10end{cases}Leftrightarroworbr{begin{cases}x0x1end{cases}}}(tm)Vậy tập nghiệm của phương trình là Sleft{0;1right}b) sqrt{frac{5x+7}{x+3}}4ĐKXĐ: hept{begin{cases}frac{5x+7}{x+3}0x+3ne0end{cases}}Leftrightarroworbr{begin{cases}xfrac{-7}{5}x -3end{cas...
Đọc tiếp
a) \(1+\sqrt{3x+1}=3x\)
ĐKXĐ: \(3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{-1}{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}\right)^2=\left(3x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x+1=9x^2-6x+1\)
\(\Leftrightarrow9x^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)(tm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;1\right\}\)
b) \(\sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}=4\)
ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\frac{5x+7}{x+3}>0\\x+3\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{-7}{5}\\x< -3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}\right)^2=4^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{5x+7}{x+3}=16\)
\(\Leftrightarrow5x+7=16\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow5x+7=16x+48\)
\(\Leftrightarrow-11x=41\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-41}{11}\)(tm)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x=\frac{-41}{11}\)
Rút gọn biểu thức: A = \(\dfrac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}\) - \(\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}\) + \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\) ( Với x \(\ge\) 0, x \(\ne\) 1)
Cho đề hept{begin{cases}2y^2-x^212left(x^3-yright)y^3-xend{cases}Leftrightarrow}hept{begin{cases}2left(y^2+1right)-left(x^2+1right)2xleft(2x^2+1right)-yleft(y^2+2right)0end{cases}}đặt ay^2+1,bx^2+1Leftrightarrowhept{begin{cases}2a-b2xleft(2b-1right)-yleft(a+1right)0end{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}b2a-2xleft(4a-5right)-ya-y0end{cases}}}Leftrightarrowhept{begin{cases}b2a-2afrac{5x+y}{4x-y}end{cases}Leftrightarrowhept{begin{cases}bfrac{2x+4y}{4x-y}afrac{5x+y}{4x-y}end{cases}}}Rightarrowhep...
Đọc tiếp
Cho đề \(\hept{\begin{cases}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(y^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=2\\x\left(2x^2+1\right)-y\left(y^2+2\right)=0\end{cases}}\)
đặt \(a=y^2+1,b=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\x\left(2b-1\right)-y\left(a+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\x\left(4a-5\right)-ya-y=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2x+4y}{4x-y}\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+1=\frac{5x+y}{4x-y}\left(1\right)\\x^2+1=\frac{2x+4y}{4x-y}\left(2\right)\end{cases}}\)
pt(1)-pt(2),ta dc:\(\left(x-y\right)\left(\frac{3}{4x-y}+x+y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\left(3\right)\\\frac{3}{4x-y}+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)
CM:PT (4) vô nghiệm giúp mình nha!Và xem lại nếu mình có lm sai hay thiếu đk j đó hãy chỉ giúp mình nha!!!Hoặc pt(4) có nghiệm thì hãy giải giúp mình luôn nha!Thanks
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)GPT: sqrt{x+3}+sqrt[3]{x}3 (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)Vì fleft(xright)sqrt{x+3}+sqrt[3]{x}3 là hàm tăng trên tập [-3;+infty)Ta có: Nếu x>1Leftrightarrow fleft(xright)>fleft(1right)3nên pt vô nghiệm Nếu -3le x< 1Leftrightarrow fleft(xright)< fleft(1right)3nên pt vô nghuêmjVậy x 1B2, GHPT: hept{begin{cases}2x^2+3left(4x^2-2yx^2right)sqrt{3-2y}+frac{4x^2+1}{x}sqrt{2-sqrt{3-2y}}frac{sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}end{ca...
Đọc tiếp
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)
GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)
Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))
Ta có: Nếu \(\(x>1\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm
Nếu \(\(-3\le x< 1\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj
Vậy x = 1
B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)
ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)
Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)
Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\forall t\in R\)\)
Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)
Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)
Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)
\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)
Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...
Đặt sqrt{x+5}a;sqrt{x+2}b điều kiện xge-2 và a không bằng bTa có hệ ptleft(a-bright)left(1+abright)3 (1) và a^2-b^23(2)Từ (2)(a+b)(a-b)3 (3)Từ (1) và (3)1+aba+b 1+ab-a-b0 (a-1)(b-1)0 nên a-10 hoặc b-10, a1 hoặc b1Với a1 thì sqrt{x+5}1Leftrightarrow x-4(loại)với b1 thì sqrt{x+2}1Leftrightarrow x-1( thỏa mãn)Vậy x-1
Đọc tiếp
Đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\) điều kiện \(x\ge-2\) và a không bằng b
Ta có hệ pt\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\) (1) và \(a^2-b^2=3\)(2)
Từ (2)==>(a+b)(a-b)=3 (3)
Từ (1) và (3)==>1+ab=a+b <=> 1+ab-a-b=0 <=> (a-1)(b-1)=0 nên a-1=0 hoặc b-1=0, ==> a=1 hoặc b=1
Với a=1 thì \(\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\)(loại)
với b=1 thì \(\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)( thỏa mãn)
Vậy x=-1
\(x-\sqrt{1-x^2}=m\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=x-m\Leftrightarrow1-x^2=x^2-2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2xm+m^2-1=0\)
\(\Delta x=4m^2-8\left(m^2-1\right)=-4m^2+8\)
PT có no duy nhất \(\Leftrightarrow\Delta x=0\Leftrightarrow-4m^2+8=0\Leftrightarrow m=+-\sqrt{2}\)
FOR LÊ DUNG :)))
Với $x9$ ta có:$m(sqrt{x}-3)Px+1Leftrightarrow 4mxx+1$$Leftrightarrow (4m-1)x1$ $(*)$*) Nếu $4m-10$ thì $(*)Leftrightarrow 01$ (Vô lý)*) Nếu $4m-10$ thì $(*)Leftrightarrow xdfrac{1}{4m-1}$Đặt $dfrac{1}{4m-1}alpha$ thì $xalpha$ và $x9$Vậy thì $9xalpha$$Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình $(*)$ không chứahết các giá trị $x9$(Vẽ trục số ra bạn sẽ thấyTa thấy $9xalpha$ tức là $x$ bị chặn ở 1 khoảng từ $9$ tới $alpha $Mà tập nghiệm của BPT là $x$ bị chặn ở 1 khoảng từ $9$ tới dương vô cùngVì...
Đọc tiếp
Với $x>9$ ta có:
$m(\sqrt{x}-3)P>x+1\Leftrightarrow 4mx>x+1$
$\Leftrightarrow (4m-1)x>1$ $(*)$
*) Nếu $4m-1=0$ thì $(*)\Leftrightarrow 0>1$ (Vô lý)
*) Nếu $4m-1<0$ thì $(*)\Leftrightarrow x<\dfrac{1}{4m-1}$
Đặt $\dfrac{1}{4m-1}=\alpha$ thì $x<\alpha$ và $x>9$
Vậy thì $9<x<\alpha$
$\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình $(*)$ không chứa
hết các giá trị $x>9$
(Vẽ trục số ra bạn sẽ thấy
Ta thấy $9<x<\alpha$ tức là $x$ bị chặn ở 1 khoảng từ $9$ tới $\alpha $
Mà tập nghiệm của BPT là $x$ bị chặn ở 1 khoảng từ $9$ tới dương vô cùng
Vì vậy TH1 đã không chứa hết $x>9$)
Trường hợp này bị loại
*) Nếu $4m-1>0$ thì $(*)\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{4m-1}$
Lập luận giống TH2 thì ta có:
$\dfrac{1}{4m-1}\leq 9$
(Đặt $\dfrac{1}{4m-1}=\alpha $ thì $x>\alpha $ và $x>9$
$\Rightarrow \alpha \leq 9$ thì tập nghiệm của BPT mới có thể bao gồm toàn bộ $x>9$)
Nhớ là $4m-1>0$ nữa
20 tháng 3 2022 lúc 14:52
Tìm lỗi sai trong phép chứng minh 30sau:Giả sử x là 1 nghiệm của pt x^2+x+10Nhận thấy x0không phải là nghiệm của pt nên ta có thể chia cà 2 vế của pt này cho x, khi đó ta được:frac{x^2+x+1}{x}frac{0}{x}Leftrightarrow x+1+frac{1}{x}0(*)Từ pt x^2+x+10Leftrightarrow x+1-x^2, thay vào (*), ta có:-x^2+frac{1}{x}0Leftrightarrowfrac{1}{x}x^2Leftrightarrow1x^3Leftrightarrow x1Thay vào pt đã cho, ta có 1^2+1+10Leftrightarrow30Vậy ta có đpcm.
Đọc tiếp
Tìm lỗi sai trong phép chứng minh \(3=0\)sau:
Giả sử x là 1 nghiệm của pt \(x^2+x+1=0\)
Nhận thấy \(x=0\)không phải là nghiệm của pt nên ta có thể chia cà 2 vế của pt này cho x, khi đó ta được:
\(\frac{x^2+x+1}{x}=\frac{0}{x}\)\(\Leftrightarrow x+1+\frac{1}{x}=0\)(*)
Từ pt \(x^2+x+1=0\)\(\Leftrightarrow x+1=-x^2\), thay vào (*), ta có:
\(-x^2+\frac{1}{x}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=x^2\)\(\Leftrightarrow1=x^3\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Thay vào pt đã cho, ta có \(1^2+1+1=0\)\(\Leftrightarrow3=0\)
Vậy ta có đpcm.