Câu hỏi của Nguyễn Hữu Huy

Question

Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng:   p4 – q4  chia hết  240

Nguyễn Hữu Huy · Accepted Answer

Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5Chứng minh p4 – 1 :  240- Do p >5 nên p là số lẻ                                                                               (0,25đ)+ Mặt khác: p4 –1  = (p –1) (p + 1) (p2 +1)                                                 (0,25đ)--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp  => (p – 1) (p+1) : 8                   (0,25đ)+ Do p là số lẻ nên p2  là số lẻ ->  p2 +1:  2                                                 (0,25đ)- p > 5 nên p có dạng:   + p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1  = 3k   3  --> p4 – 1 :  3    + p = 3k + 2 -->  p + 1  = 3k + 2 + 1  = 3k +3 :  3  -->  p4 – 1:  3             (0,25đ)- Mặt khác, p có thể là dạng:+ P =  5k +1 --> p – 1  = 5k + 1 – 1  = 5k   : 5   --> p4 – 1 :   5+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2  +1  = 25k2  + 20k +5  5 --> p4 – 1: 5  (0,25 đ)+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 : 5+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5  5 --> p4 – 1 :  5                                            (0,25đ)Vậy p4 – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 : 240Tương tự ta cũng có q4 – 1 : 240                                                                   (0,25đ)Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1)  = p4 – q4 :   240Lưu ý nhé dấu : là chia hếtCâu trả lời: Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5Chứng minh p4 – 1 :  240- Do p >5 nên p là số lẻ                                                                               (0,25đ)+ Mặt khác: p4 –1  = (p –1) (p + 1) (p2 +1)                                                 (0,25đ)--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp  => (p – 1) (p+1) : 8                   (0,25đ)+ Do p là số lẻ nên p2  là số lẻ ->  p2 +1:  2                                                 (0,25đ)- p > 5 nên p có dạng:   + p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1  = 3k   3  --> p4 – 1 :  3    + p = 3k + 2 -->  p + 1  = 3k + 2 + 1  = 3k +3 :  3  -->  p4 – 1:  3             (0,25đ)- Mặt khác, p có thể là dạng:+ P =  5k +1 --> p – 1  = 5k + 1 – 1  = 5k   : 5   --> p4 – 1 :   5+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2  +1  = 25k2  + 20k +5  5 --> p4 – 1: 5  (0,25 đ)+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 : 5+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5  5 --> p4 – 1 :  5                                            (0,25đ)Vậy p4 – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 : 240Tương tự ta cũng có q4 – 1 : 240                                                                   (0,25đ)Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1)  = p4 – q4 :   240Lưu ý nhé dấu : là chia hết

O0o_ Kỷ Băng Hà _o0O · Answer

Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5Chứng minh p4 – 1 :  240- Do p >5 nên p là số lẻ                                                                               (0,25đ)+ Mặt khác: p4 –1  = (p –1) (p + 1) (p2 +1)                                                 (0,25đ)--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp  => (p – 1) (p+1) : 8                   (0,25đ)+ Do p là số lẻ nên p2  là số lẻ ->  p2 +1:  2                                                 (0,25đ)- p > 5 nên p có dạng:   + p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1  = 3k   3  --> p4 – 1 :  3    + p = 3k + 2 -->  p + 1  = 3k + 2 + 1  = 3k +3 :  3  -->  p4 – 1:  3             (0,25đ)- Mặt khác, p có thể là dạng:+ P =  5k +1 --> p – 1  = 5k + 1 – 1  = 5k   : 5   --> p4 – 1 :   5+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2  +1  = 25k2  + 20k +5  5 --> p4 – 1: 5  (0,25 đ)+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 : 5+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5  5 --> p4 – 1 :  5                                            (0,25đ)Vậy p4 – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 : 240Tương tự ta cũng có q4 – 1 : 240                                                                   (0,25đ)Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1)  = p4 – q4 :   240Lưu ý nhé dấu : là chia hếtCâu trả lời: Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5Chứng minh p4 – 1 :  240- Do p >5 nên p là số lẻ                                                                               (0,25đ)+ Mặt khác: p4 –1  = (p –1) (p + 1) (p2 +1)                                                 (0,25đ)--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp  => (p – 1) (p+1) : 8                   (0,25đ)+ Do p là số lẻ nên p2  là số lẻ ->  p2 +1:  2                                                 (0,25đ)- p > 5 nên p có dạng:   + p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1  = 3k   3  --> p4 – 1 :  3    + p = 3k + 2 -->  p + 1  = 3k + 2 + 1  = 3k +3 :  3  -->  p4 – 1:  3             (0,25đ)- Mặt khác, p có thể là dạng:+ P =  5k +1 --> p – 1  = 5k + 1 – 1  = 5k   : 5   --> p4 – 1 :   5+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2  +1  = 25k2  + 20k +5  5 --> p4 – 1: 5  (0,25 đ)+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 : 5+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5  5 --> p4 – 1 :  5                                            (0,25đ)Vậy p4 – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 : 240Tương tự ta cũng có q4 – 1 : 240                                                                   (0,25đ)Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1)  = p4 – q4 :   240Lưu ý nhé dấu : là chia hết

O0o_ Kỷ Băng Hà _o0O · Answer

Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5Chứng minh p4 – 1 :  240- Do p >5 nên p là số lẻ                                                                               (0,25đ)+ Mặt khác: p4 –1  = (p –1) (p + 1) (p2 +1)                                                 (0,25đ)--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp  => (p – 1) (p+1) : 8                   (0,25đ)+ Do p là số lẻ nên p2  là số lẻ ->  p2 +1:  2                                                 (0,25đ)- p > 5 nên p có dạng:   + p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1  = 3k   3  --> p4 – 1 :  3    + p = 3k + 2 -->  p + 1  = 3k + 2 + 1  = 3k +3 :  3  -->  p4 – 1:  3             (0,25đ)- Mặt khác, p có thể là dạng:+ P =  5k +1 --> p – 1  = 5k + 1 – 1  = 5k   : 5   --> p4 – 1 :   5+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2  +1  = 25k2  + 20k +5  5 --> p4 – 1: 5  (0,25 đ)+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 : 5+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5  5 --> p4 – 1 :  5                                            (0,25đ)Vậy p4 – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 : 240Tương tự ta cũng có q4 – 1 : 240                                                                   (0,25đ)Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1)  = p4 – q4 :   240Lưu ý nhé dấu : là chia hếtCâu trả lời: Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5Chứng minh p4 – 1 :  240- Do p >5 nên p là số lẻ                                                                               (0,25đ)+ Mặt khác: p4 –1  = (p –1) (p + 1) (p2 +1)                                                 (0,25đ)--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp  => (p – 1) (p+1) : 8                   (0,25đ)+ Do p là số lẻ nên p2  là số lẻ ->  p2 +1:  2                                                 (0,25đ)- p > 5 nên p có dạng:   + p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1  = 3k   3  --> p4 – 1 :  3    + p = 3k + 2 -->  p + 1  = 3k + 2 + 1  = 3k +3 :  3  -->  p4 – 1:  3             (0,25đ)- Mặt khác, p có thể là dạng:+ P =  5k +1 --> p – 1  = 5k + 1 – 1  = 5k   : 5   --> p4 – 1 :   5+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2  +1  = 25k2  + 20k +5  5 --> p4 – 1: 5  (0,25 đ)+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 : 5+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5  5 --> p4 – 1 :  5                                            (0,25đ)Vậy p4 – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 : 240Tương tự ta cũng có q4 – 1 : 240                                                                   (0,25đ)Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1)  = p4 – q4 :   240Lưu ý nhé dấu : là chia hết

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)