Question

Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì số dư của a=(p-1)(p+1)+2015^0 khi chia cho 24 là...

Answer 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k \(\in\)N)

Nếu p = 3k + 1  thì p - 1 \(⋮\) 3 

Nếu p = 3k + 2 thì p + 1 \(⋮\) 3

=> (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 3           (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ => p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp => (p - 1)(p + 1) \(⋮\)8     (2)

Mà (3,8) = 1  (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra (p - 1)(p + 1) \(⋮\)24

Ta có: a = (p - 1)(p + 1) + 2015⁰ = (p - 1)(p + 1) + 1 

Vì (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 24 nên a chia 24 dư 1