Ta có
x2 + y2 + z2 + 3\(\ge\)2(x + y + z)
<=> (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1)\(\ge\)0
<=> (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 \(\ge\)0 (đúng)
=> ĐPCM
Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn \(x+y+z \leq 3 \)
CMR: \(\sqrt{\dfrac{z(x^2+y^2)}{x+y}} + \sqrt{\dfrac{x(z^2+y^2)}{z+y}} + \sqrt{\dfrac{y(x^2+z^2)}{x+z}} + 3\sqrt{xyz} \leq \sqrt{2} (\sqrt{z(x+y)} + \sqrt{x(y+z)} + \sqrt{y(x+z)} ) \)
Mong mọi người giúp mình.
Cmr:(x+y+z)2\(\le\)3(x2+y2+z2) với mọi giá trị x,y,z \(\varepsilon\)R
CMR: \(\frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^3}+\frac{2\text{√}y}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
với X, Y, Z > 0
viết các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1,chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{x^4+y^4+z}{3z^3}}+\sqrt{\dfrac{y^4+z^4+x}{3x^3}}+\sqrt{\dfrac{z^4+x^4+y}{3y^3}}\ge x^2+y^2+z^2\)
Mọi người giúp em với em cần gấp ạ
cho 3 số thực x,y,z sao cho x+y+z=1 CMR
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right)\)
Bai 1
a,cho 3 so x,y,z thoa man; x/1998=y/1999=z/2000
CMR: (x-z)^3=8(x-y)^2 x (y-z)
b, CMR: neu 2(x+y)= 5(y+z)=3(z+x) thi x-y/4=y-z/5
CMR: \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}\ge\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\)
Với x;y;z > 0.
a)với a,b,c là số bất kì .CMR :(x+y+z)2>=3(xy+xz+yz)
b)cho 3 số dương có x+y+z=1.CMR:\(\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>\)14
Cho x , y , z là 3 số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 2 . CMR :
\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}\le\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\).
