Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
....

 Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 hãy so sánh:

a. A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} với 1

b. B = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {2n} \right)}^2}}} với 0,5

༺༒༻²ᵏ⁸
25 tháng 5 2021 lúc 20:18

Do \frac{1}{{{n^2}}}  \frac{1}{{{n^2} - 1}} với mọi n ≥ 2 nên 

A < C = \frac{1}{{{2^2} - 1}} + \frac{1}{{{3^2} - 1}} + ... + \frac{1}{{{n^2} - 1}}

Mặt khác:

\begin{matrix} C = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}} \hfill \\ C = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) \hfill \\ C = - \left( {1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right)  \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4}  1 \hfill \\ \end{matrix}

Vậy A < 1

Khách vãng lai đã xóa
༺༒༻²ᵏ⁸
25 tháng 5 2021 lúc 20:19

b.

\begin{matrix} B = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{\left( {2n} \right)}^2}}} \hfill \\ B = \dfrac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + .... + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right) \hfill \\ B = \dfrac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + A} \right) \hfill \\ \end{matrix}

\(\Rightarrow P< 0,5\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nguyễn xuân lộc
Xem chi tiết
Thanh Tu Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn acc 2
Xem chi tiết
nguyên thị phương anh
Xem chi tiết
Như Nguyễn Thị Tuyết
Xem chi tiết
Your Name
Xem chi tiết
anh thơ nguyễn lê
Xem chi tiết
Ngô Hải
Xem chi tiết
SEX 69 cm
Xem chi tiết