Với mỗi số nguyên dương n, ta kí hiệu d(n) là số các ước nguyên dương của n và s(n) là tổng tất cả các ước nguyên dương đó. Ví dụ, d(2018) = 4 vì 2018 có (và chỉ có) 4 ước nguyên dương là 1; 2; 1009; 2018 và s(2018) = 1 + 2 + 1009 + 2018 = 3030. Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho s(x) . d(x) = 96
với mỗi số nguyên dương n, ta kí hiệu d(n) là số các ước nguyên dương của n và s(n) là tổng tất cả các ước nguyên dương đó .Chẳng hạn d(2018) = 4 vì 2018 có và chỉ có 4 ước Nguyên Dương là 1;2;1009; 2018 và s (2018) = 1 + 2 + 1009 + 2018 = 3030 Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho s(x).d(x)= 96
Ta gọi số n là số hoàn hảo nếu tổng các ước dương của nó bằng 2n, ví dụ: 6 là số hoàn hảo. Hãy tìm tất cả các số hoàn hảo n sao cho n – 1 và n + 1 là các số nguyên tố.
Cho A là STN chỉ có 2 ước nguyên tố p và q. Gọi S là tổng tất cả các ước dương của A. Chứng minh rằng S< 2A
phân tích số 16032018 thành tổng của 1 số số hạng nguyên dương. Gọi S là tổng các lập phương của tất cả số hạng đó. Hỏi S chia 6 dư bao nhiêu?
Cho tập M gồm 2018 số nguyên dương, mỗi số chỉ có ước nguyên tố không vượt quá 23. Chứng minh rằng tồn tại 4 số phân biệt trong M có tích là lũy thừa bậc 4 của một số nguyên
1.nếu n là số nguyên dương sao cho 2n có 28 ước số dương và 3n có 30 ước số dương. Thì số 6n có bao nhiêu ước số dương 2.cho biểu thức (2x+1/x^2)^n với n là số nguyên dương a) tìm n để số hạng thứ 3 trong triển khai theo số mũ giảm dần của 2x( của biểu thức trên) không chữa x và tính số hạng ấy b) với giá trị nào của x thì số hạng tìm được ở câu a) bằng số hạng thứ 2 trong triển khai theo số mũ giảm dần của x^3 của biểu thức ( 1+x^3)^30
a) Tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x,y biết : p -1=2x(x+2) và p2-1 =2y(y+2)
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn x3+y3 +z3 =n.x2y2z2
tìm mọi cặp số nguyên dương (M;N) thỏa mãn tất cả các điều kiện:
1) M và N là những số nguyên dương có bốn chữ số;
2) M và N là những số chính phương;
3) Chỉ có hai cặp số tương ứng ở cùng một vị trí của M và N bằng nhau;
4) Với các chữ số còn lại, chữ số của M lớn hơn chữ số tương ứng cùng vị trí của N là 1 đơn vị
Ví dụ (M;N)=(2601;2500)
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
