Question

với mọi a,b,c chứng minh a^2 +b^2 + c^2 >= ab+bc+ac

Answer 1

Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương như sau : 

Ta có ; \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được cm.