Question

Với gt nào của x thì A= |x-3|+|x-5|+|x-7| đạt GTNN

gợi ý ; Min A = 4

Answer 1

A = |x - 3| + |x - 5| + |x-7| có GTNN

<=> Mỗi số hạng trong tổng trên có GTNN.

Vì giá trị tuyệt đối của 1 số \(\ge\) 0 nên xét các trường hợp :

- Với |x - 3| có GTNN <=> |x - 3| = 0 => x = 3. Do đó |x - 5| = |3 - 5| = 2 ; |x - 7| = |3 - 7| = 4

.Khi đó A = 0 + 2 + 4 = 6

- Với |x - 5| vó GTNN <=> |x - 5| = 0 => x = 5. Do đó |x - 3| = |5 - 3| = 2 ; |x - 7| = |5 - 7| = 2

. Khi đó A = 0 + 2 + 2 = 4

- Với |x - 7| có GTNN <=> |x - 7| = 0 => x = 7. Do đó |x - 3| = |7 - 3| = 4 ; |x - 5| = |7 - 5| = 2

Khi đó A = 0 + 4 + 2 = 6

  Trong các trường hợp trên, chọn GTNN của A là 4.

                                  Vậy x = 5 thì A có GTNN