A = |x - 3| + |x - 5| + |x-7| có GTNN
<=> Mỗi số hạng trong tổng trên có GTNN.
Vì giá trị tuyệt đối của 1 số \(\ge\) 0 nên xét các trường hợp :
- Với |x - 3| có GTNN <=> |x - 3| = 0 => x = 3. Do đó |x - 5| = |3 - 5| = 2 ; |x - 7| = |3 - 7| = 4
.Khi đó A = 0 + 2 + 4 = 6
- Với |x - 5| vó GTNN <=> |x - 5| = 0 => x = 5. Do đó |x - 3| = |5 - 3| = 2 ; |x - 7| = |5 - 7| = 2
. Khi đó A = 0 + 2 + 2 = 4
- Với |x - 7| có GTNN <=> |x - 7| = 0 => x = 7. Do đó |x - 3| = |7 - 3| = 4 ; |x - 5| = |7 - 5| = 2
Khi đó A = 0 + 4 + 2 = 6
Trong các trường hợp trên, chọn GTNN của A là 4.
Vậy x = 5 thì A có GTNN