Ta có: $a=m-1,b'=m-1,c=m-3$
$\Delta '=b'^2-ac\\=(m-1)^2-(m-1)(m-3)\\=m^2-2m+1-(m^2-4m+3)\\=m^2-2m+1-m^2+4m-3\\=2m-2$
Vì phương trình vô nghiệm
$\Rightarrow \Delta '<0\\\Leftrightarrow 2m-2<0\\\Leftrightarrow 2m<2\\\Leftrightarrow m<1$
Vậy $m<1$
Với giá trị nào của
m
thì phương trình \(x^2-\left(3m+1\right)x+m-5=0\) có 1 nghiệm x = -1
Với giá trị nào m của thì phương trình có nghiệm kép:
\(x^2+\left(3-m\right)x-m-1=0\)
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m :
\(\left(1-m^2\right)\left(x+1\right)^3+x^2-x-3=0\)
cho phương trình :\(mx^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\)(m là tham số)
tìm các giá trị của m để phương trình
a)có nghiệm kép
b)có đúng 1 nghiệm
c)vô nghiệm
e)có nghiệm
Cho phương trình : \(^{X^2-\left(2m-1\right)X+m^2+\frac{1}{2}=0}\)
Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm X1;X2 sao cho M=\(\left(X1-1\right)\left(X2-1\right)\)đạt GTNN
Cho hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\9x-my=m\end{matrix}\right.\)
1. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm
2. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm?
3. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
4. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x> 0; y<0
Bài 1: Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2x+m=0\) có ít nhất một nghiệm không âm
Bài 2: Với giá trị nào của a,b các phương trình bậc hai sau có 2 nghiệm chung
\(\left(2a+1\right)x^2-\left(3a-1\right)x+2=0\)
\(\left(b+2\right)x^2-\left(2b+1\right)x-1=0\)
Bài 3: a) Với giá trị nào của m thì 2 phương trình sau có nghiệm chung
\(2x^2+mx-1=0\) và \(mx^2-x+2=0\)
b) Tim \(m\in Z\) để 2 phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm chung
\(x^2-mx-2=0\) và \(x^2-x+6m=0\)
Bài 5: \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m+2\right)+m-3=0\)
Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:
a) \(x_1-3x_2=3\)
b) \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\left(1\right)\) (x là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 5
b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm
Cho phương trình \(x^2-\left(m+1\right)x+2-8=0\) (1), m là tham số.
a) giải phương trình (1) khi m=2.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
\(x^2_1+x_2^2+\left(x1-2\right)\left(x2-2\right)=11\)
