Question

Với giá trị nào của x ∈ Z các phân số sau có giá trị là một số nguyên

\(\dfrac{3x+2}{x-1}\)

Answer 1

\(ĐK:x\in Z;x\ne1\)

\(\dfrac{3x+2}{x-1}=\dfrac{3\left(x-1\right)+5}{x-1}=3+\dfrac{5}{x-1}\)

\(Để\ 3x+2/x-1\in Z\) 

\(=>\dfrac{5}{x-1}\in Z\\ =>5⋮\left(x-1\right)\\ =>x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\\ =>x\in\left\{0;2;-4;6\right\}\left(TMDK\right)\)

Answer 2

Lời giải:
$\frac{3x+2}{x-1}=\frac{3(x-1)+5}{x-1}=3+\frac{5}{x-1}$

Để phân thức trên nguyên thì $\frac{5}{x-1}$ nguyên 

Với $x\in\mathbb{Z}$, để $\frac{5}{x-1}\in\mathbb{Z}$ thì $x-1$ là ước của $5$

$\Rightarrow x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{2; 0; 6; -4\right\}$