D \(=\dfrac{x^2-1}{x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\)
\(\Rightarrow\) x - 1 là số nguyên \(\Leftrightarrow\)x là số nguyên
Vậy \(\forall x\in Z\) thì phân số \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\) là số nguyên
D = \(\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x^2-1\right)⋮\left(x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)để \(\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\in Z\)
ĐKXĐ: x khác -1
Ta có:x2-1=(x2-x)+(x-1)=(x-1)(x+1)
=>D=\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\)
Do x nguyên =>x-1 nguyên =>D luôn nguyên với mọi x khác -1
Vậy...
Ta có: \(D=\dfrac{x^2-1}{x+1}\)
\(D=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\) Áp dụng : \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(D=x-1\)
Do \(x\in Z\) nên \(x-1\in Z\).
Vậy D là số nguyên với \(\forall\) \(x\in Z\).
Để D=\(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)là số nguyên
=>\(\left(x^2-1\right)⋮\left(x+1\right)\)
=>\(\left(x.x+x-x-1\right)⋮\left(x+1\right)\)
=>\(\left(x.\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\right)⋮\left(x+1\right)\)
=>\(\left(x+1\right).\left(x-1\right)⋮\left(x+1\right)\)
=>\(\left(x-1\right)⋮\left(x+1\right)\)
=>\(\left(\left(x+1\right)-2\right)⋮\left(x+1\right)\)
=>\(-2⋮\left(x+1\right)\)
=>\(x+1\in\left(1;-1;2;-2\right)\)
=>\(x\in\left(0;-2;1;-3\right)\)
Ta có: \(D=\dfrac{x^2-1}{x+1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\)
\(\Rightarrow x-1\in Z\Leftrightarrow x\in Z\)
Vậy \(\forall x\in Z\) thì phân số \(D=\dfrac{x^2-1}{x+1}\) là số nguyên.
