Ta có \(\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x+3}\)
Vì \(2\inℤ\Rightarrow C\inℤ\Leftrightarrow\frac{7}{x-3}\inℤ\)
=> \(7⋮x-3\)
=> \(x-3\inƯ\left(7\right)\)
=> \(x-3\in\left\{-1;-7;1;7\right\}\)
=> \(x\in\left\{2;-4;4;10\right\}\)
Vậy C\(\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;-4;4;10\right\}\)
\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)
Để C nguyên => \(\frac{7}{x-3}\)nguyên
=> \(7⋮x-3\)
=> \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
| x-3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 4 | 2 | 10 | -4 |
Vậy x thuộc các giá trị trên
Trả lời:
\(C=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6+7}{x-3}=2+\frac{7}{x-3}\)
Để \(C\inℤ\)\(\Leftrightarrow2+\frac{7}{x-3}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{x-3}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
| \(x-3\) | \(-7\) | \(-1\) | \(1\) | \(7\) |
| \(x\) | \(-4\left(TM\right)\) | \(2\left(TM\right)\) | \(4\left(TM\right)\) | \(10\left(TM\right)\) |
Vậy \(x\in\left\{-4,2,4,10\right\}\)thì \(C\inℤ\)
Bg
Ta có: \(C=\frac{2x+1}{x-3}\)(với x \(\inℤ\))
Để phân số trên có giá trị là một số nguyên thì 2x + 1 \(⋮\)x - 3
=> 2x + 1 - 2(x - 3) \(⋮\)x - 3 (vì x - 3 \(⋮\)x - 3)
=> 2x + 1 - (2x - 6) \(⋮\)x - 3
=> 2x + 1 - 2x + 6 \(⋮\)x - 3
=> (2x - 2x) + 1 + 6 \(⋮\)x - 3
=> 7 \(⋮\)x - 3
=> x - 3 \(\in\)Ư(7)
Ư(7) = {1; -1; 7; -7}
Lập bảng:
| x - 3 = 1 | x - 3 = -1 | x - 3 = 7 | x - 3 = -7 |
| x = 1 + 3 | x = -1 + 3 | x = 7 + 3 | x = -7 + 3 |
| x = 4 | x = 2 | x = 10 | x = -4 |
Vậy x = 4 hay x = 2 hoặc x = 10 và x = -4
