để A=\(\frac{13}{x+1}\) nguyên thì 13 phải chi hết cho (x+1)
=>(x+1)\(\in\) Ư(13)={ \(\pm\)1; \(\pm\) 13}
TH1 nếu x+1= -1 => x = -1-1=-2 (thoả mãn)
TH2 nếu x+1= 1 => x = 1-1=0 (thoả mãn)
TH3 nếu x+1 = -13 => x = -13-1=-14 ( thoả mãn)
TH4 nếu x+1 = 13 => x=13 - 1 =12(thoả mãn)
Vậy x={ -14 ; -2; 0; 12 } thì A có giá trị nguyên.
Để \(A\inℤ\Rightarrow\frac{13}{x+1}\inℤ\Rightarrow13⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(13\right)\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;13;-1;-13\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;12;-2;-14\right\}\)
\(A=\frac{13}{x+1}\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
x + 1 | 1 | -1 | 13 | -13 |
x | 0 | -2 | 12 | -14 |