Question

Với giá trị nào của m thì pt: x^2+(m-1)x+5m-6=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa 4x1+3x2=1

Answer 1

Để phương trình \(x^2+\left(m-1\right)x+5m-6=0\)có 2 nghiệm riêng biệt là \(x_1;x_2\)

\(\Rightarrow\Delta>0\)

\(\Rightarrow m^2-22m+25>0\)

\(\Rightarrow m\in\left(-\infty;11-4\sqrt{6}\right)\)

\(\Rightarrow m\in\left(\infty;11+4\sqrt{6}\right)\)

Khi đó 2 nghiệm của phương trình là: 

\(x_1=\frac{\left(1-m\right)+\sqrt{\Delta}}{2}\)và  \(x_2=\frac{\left(1-m\right)-\sqrt{\Delta}}{2}\) Tiếp tục thay vào làm tiếp

Hoặc ta cũng có thể làm theo cách khác bằng cách áp dụng định lý Vi-et ta có hệ phương trình sau:

\(\hept{\begin{cases}4x_1+3x_2=1\\x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=5m-6\end{cases}}\)Tiếp tục thay vào rồi giải phương trình :)