Question

Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng phân biệt d 1 :   y   =   ( m   +   2 ) x   –   3 m   −   3 ;   d 2 :   y   =   x   +   2   v à   d 3 :   y   =   m x   +   2  giao nhau tại một điểm?

A.  m = 1 3                

B.  m = - 5 3

C. m   =   1 ; m = − 5 3 ;           

D. m = − 5 6

Answer 1

Để 3 đường thẳng trên là ba đường thẳng phân biệt thì   m + 2 ≠ 1 m ≠ 1 m ≠ m + 2 ⇔ m ≠ 1 m ≠ − 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  d 2   v à   d 3 :

x   +   2   =   m x   +   2   ⇔ x ( m   –   1 )   =   0     x = 0 m = 1    ( k t m )

Với x   =   0     y   =   2 nên giao điểm của d 2 ;   d 3  là M (0; 2)

Để ba đường thẳng trên giao nhau tại 1 điểm thì M     ∈ d 1  nên:

2   =   ( m   +   2 ) . 0   –   3 m   –   3   ⇔   3 m   =   − 5       ⇔ m = − 5 3   ( t m )

Vậy  m = − 5 3

Đáp án cần chọn là: B