Question

Với giá trị nào của m, hàm số y = x 3 + 2 ( m - 1 ) x 2 + ( m 2 - 4 m + 1 ) x + 2 ( m 2 + 1 ) có hai điểm cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn  1 x 1 + 1 x 2 = x 1 + x 2 2

A. m = 5 hoặc m = 1

B. m = 2 hoặc m = 1

C. m = 5

D. m = 1

Answer 1

Chọn A

Ta có y ' = 3 x 2 + 4 ( m - 1 ) x + m 2 - 4 m + 1 .  Hàm số có hai cực trị

=> y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=>  4 ( m - 1 ) 2 - 3 ( m 2 - 4 m + 1 ) > 0

<=>  m 2 + 4 m + 1 > 0

Áp dụng Vi-ét cho phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt  x 1 , x 2  ta có 

Đối chiếu điều kiện (*) có m = 5 hoặc m = 1