Question

Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x + 1 - x 2 + 3 x x 2 + ( m + 1 ) x - m - 2   có đúng hai đường tiệm cận?

A.   m ≤ - 2 m   ≠ - 3

B. 

C. mọi m

D. 

Answer 1

y = x + 1 - x 2 + 3 x x 2 + ( m + 1 ) x - m - 2 = ( x + 1 ) 2 - ( x 2 + 3 x ) ( x + 1 + x 2 + 3 x ) ( x - 1 ) ( x + m + 2 ) = - 1 ( x + 1 + x 2 + 3 x ) ( x + m + 2 )

+ Vì bậc tử số < bậc mẫu số nên luôn có một tiệm cận ngang y= 0

+ Vì phương trình x + 1 + x 2 + 3 x   = 0   vô nghiệm nên chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng nữa đó là đường thẳng  x= -m-2.

 Vậy với mọi x; đồ thị hàm số đã cho  luôn có hai tiệm cận.

Chọn C.