Câu hỏi của Lê Tài Bảo Châu

Question

Với giá trị nào của a và b thì đa thức $x^3+ax^2+2x+b$ chia hết cho đa thức $x^2+x+1$

Huỳnh Quang Sang · Accepted Answer

Cách 1 : Chia $f(x)$cho x2 + x + 1Ta được dư là : $(2-a)x+(b+1-a)=r(x)$Ta có phép chia hết khi và chỉ khi $r(x)=0$, tức là : $\hept{\begin{cases}2-a=0\b+1-a=0\end{cases}\Rightarrow}a=2,b=1$Cách 2 : Chú ý rằng $f(x)$bậc 3 , còn đa thức chia là bậc 2, nên thương phải là một nhị thức bậc nhất, có dạng x + k . Từ đó :$(x+k)(x^2+x+1)=x^3+ax^2+2x+b$$\Leftrightarrow x^3+ax^2+2x+b=x^3+(k+1)x^2+(k+1)x+k$Hệ số của các hạng tử cùng bậc phải bằng nhau , suy ra a = k + 1 ; 2 = k +  1 ; b = k. Từ đây ta có : k = 1 , a = 2 , b = 1Câu trả lời: Cách 1 : Chia $f(x)$cho x2 + x + 1Ta được dư là : $(2-a)x+(b+1-a)=r(x)$Ta có phép chia hết khi và chỉ khi $r(x)=0$, tức là : $\hept{\begin{cases}2-a=0\b+1-a=0\end{cases}\Rightarrow}a=2,b=1$Cách 2 : Chú ý rằng $f(x)$bậc 3 , còn đa thức chia là bậc 2, nên thương phải là một nhị thức bậc nhất, có dạng x + k . Từ đó :$(x+k)(x^2+x+1)=x^3+ax^2+2x+b$$\Leftrightarrow x^3+ax^2+2x+b=x^3+(k+1)x^2+(k+1)x+k$Hệ số của các hạng tử cùng bậc phải bằng nhau , suy ra a = k + 1 ; 2 = k +  1 ; b = k. Từ đây ta có : k = 1 , a = 2 , b = 1

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)