Question

Với các số thực dương x, y và x²+ y² ≤ 2, tìm GTLN của P= \(\sqrt{x\left(14x+10y\right)}\) + \(\sqrt{y\left(14y+10x\right)}\)

Answer 1

Ta có: \(4\ge2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

    \(\Rightarrow x+y\le2\)

Ta có: \(P=\sqrt{x\left(14x+10y\right)}+\sqrt{y\left(14y+10x\right)}\)

              \(=\sqrt{\dfrac{24x\left(14x+10y\right)}{24}}+\sqrt{\dfrac{24y\left(14y+10x\right)}{24}}\le\dfrac{\dfrac{24x+14x+10y}{2}}{\sqrt{24}}+\dfrac{\dfrac{24y+14y+10x}{2}}{\sqrt{24}}\)

\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{24\left(x+y\right)}{2\sqrt{6}}\le\dfrac{24.2}{2\sqrt{6}}=4\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = 1