cho tam giác ABC có B=60, C<A
a,chứng minh rằng AB<BC
b,trên BC lấy D sao cho BD=BA chứng minh rằng tam giác ABD đều
c,AB,BC,CA
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M thuộc AB, điểm N thuộc tia đối của tia CA sao cho BM=CN. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại điểm O. Gọi H là giao điểm của AO và BC, kẻ HD vuông góc với AC(D thuộc AC)
a. Chứng minh rằng: Tam giác MON cân
b. Biết AH= 5 cm, HD=3 cm. Tính độ dài HC
c. Gọi F là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng OF vuông góc với MN
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường phân giác CD ( D AB). Lấy điểm M BC sao cho
CA = CM.
a) Chứng minh : .
b) Chứng minh : CD là đường trung trực của đoạn thẳng AM và AD < DB.
c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H, lấy N thuộc BC sao cho BN = BA. Gọi O là giao điểm của AN và CD. Chứng minh O cách đều ba cạnh của tam giác AHC.
1. Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B (điểm B nằm giữa hai điểm O Và A). Trên tia Oy lấy hai điểm C, D (điểm D nằm giữa hai điểm O và C) sao cho OA = OC và OB = OD
a) Chứng minh tam giác OAD = tam giác OCB
b) AD cắt BC tại M. Chứng minh tam giác CMB = tam giác AMB
c) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc xOy
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC.
c) Trên cạnh BA lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Chứng minh tam giác EBC = tam giác ECB
d) Chứng minh EF = BC
3. Cho đường thẳng a. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là dường thẳng a lấy hai điểm A và B. Từ A vẽ AH vuông góc với đường thẳng a (H thuộc a). Trên tia đối của tia HA lấy điểm C sao cho HC = HA. Từ B vẽ BK vuông góc với đường thẳng a (K thuộc a). Trên tia đối của tia KB lấy điểm D sao cho KB = KD. Đoạn thẳng AD cắt đường thẳng a tại E. Nối E với C và E với B
a) Chứng minh rằng: EA = EC và EB = ED
b) Chứng minh rằng: C, E, B thẳng hàng
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng EM = EN
4. Cho tam giác ABC. D, E lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, AC. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối cuả tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng
a) Tam giác DBC = tam giác DAM
b) AM//BC
c) M, A, N thẳng hàng
Bài 25: Cho tg ABC có B=C.Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a) tg ADB = tg ADC
b) AB = AC
Bài 26: Cho góc xOy khác góc bẹt. Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot,
kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
a) Chứng minh rằng OA = OB;
b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC=OBC
Bài 27. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D
sao cho OA = OB, AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: tg EAC = tg EBD
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE vuông góc CD
Bài 28 : Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy
điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
a) Chứng minh tg ABI= tg ACI và AI là tia pg của góc BAC
b)Chứng minh AM=AN.
c) Chứng minh AI vuông góc BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.Qua A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Trên tia đối của ti a HA lấy điểm M sao cho HM = HA.
a, Chứng minh rằng: AC=MC
b, Chứng minh rằng: BM_|_ MC
c, Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N. Chứng minh rằng: BM//AN
d, Chứng minh rằng: BN<AM
Tam giác ABC cân tại A, lấy E thuộc AB, E thuộc tia đối của CA sao cho BD=CE. Kẻ DH vuông góc với BC, DE cắt BC tại I.
a)Chứng minh BH=CK
b)Chứng minh ED=IE
c)Chứng minh BC<DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB
a. Chứng minh tam giác CDB cân và CA phân giác góc BCD.
b. Kẻ Am song song với BC (M thuộc DC)
Chứng minh M là trung điểm DC.
c. Gọi O thuộc AC sao cho OA=1/3AC. Chứng minh B, M, O thẳng hàng
d. Gọi N là giao điểm của DO và BC.
Chứng minh NM song song với BD và MN = AD