Các câu hỏi tương tự
Với a;b;c là các số thực không âm, chứng minh rằng
\(\sqrt{a^2+2b^2+ab}+\sqrt{b^2+2c^2+bc}+\sqrt{c^2+2a^2+ca}\ge2\left(a+b+c\right)\)
6 tháng 9 2021 lúc 18:32
cho a,b,c>0.cmr
\(\sqrt{a^2+2b^2+ab}+\sqrt{b^2+2c^2+bc}+\sqrt{c^2+2a^2+ac}\ge2\left(a+b+c\right)\)
Ví dụ 1: chứng minh: left(a^2+b^2right)left(b^2+c^2right)left(c^2+a^2right)ge8a^2b^2c^2 của phần BĐT Cô-si trên OLMTaco:hept{begin{cases}a^2+b^2ge2sqrt{a^2b^2}2|ab|b^2+c^2ge2sqrt{b^2c^2}2|bc|c^2+a^2ge2sqrt{c^2a^2}2|ca|end{cases}Rightarrowleft(a^2+b^2right)left(b^2+c^2right)left(c^2+a^2right)ge8|a^2b^2c^2|8a^2b^2c^2}left(vì:a^2+b^2;b^2+c^2;c^2+a^2;|ab|;|bc|;|ca|text{ đều lớn hơn hoặc bằng 0}right)
Đọc tiếp
Ví dụ 1: chứng minh: \(\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8a^2b^2c^2\) của phần BĐT Cô-si trên OLM
\(Taco:\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2|ab|\\b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2|bc|\\c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}=2|ca|\end{cases}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8|a^2b^2c^2|=8a^2b^2c^2}\)
\(\left(vì:a^2+b^2;b^2+c^2;c^2+a^2;|ab|;|bc|;|ca|\text{ đều lớn hơn hoặc bằng 0}\right)\)
Bài : a):Chứng minh: \(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\)
b): Tìm GTNN của: P= \(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ac+2a^2}\)biết a,b,c > 0 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\)
Giúp mình với các cậu!!!
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\).CMR
\(\dfrac{\sqrt{ab+2c^2}}{\sqrt{1+ab-c^2}}+\dfrac{\sqrt{bc+2a^2}}{\sqrt{1+bc-a^2}}+\dfrac{\sqrt{ca+2b^2}}{\sqrt{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ca\)
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng \(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)
Cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=1\)Chứng minh:
\(\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\frac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\frac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ca\)
Cho các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\ge3\sqrt{5}\)
a,b,c là các số thực dương. Tìm Min \(P=\dfrac{2a^2+ab}{\left(b+\sqrt{ca}+c\right)^2}+\dfrac{2b^2+bc}{\left(c+\sqrt{ab}+a\right)^2}+\dfrac{2c^2+ca}{\left(a+\sqrt{bc}+b\right)^2}\)