Question

Với a;b nguyên dương sao cho a+1 và b+2007 chia hết cho 6

CMR: 4^a+a+b chia hết cho 6

Answer 1

Do a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Do đó : a, b lẻ. Thật vậy, nếu a, b chẵn 
⇒a+1,b+2007 ⋮/ 2
⇒a+1,b+2007 ⋮/ 6.
Điều nói trên là trái với giả thiết.
Vậy a, b luôn lẻ.
Do đó : 4a+a+b ⋮ 2.
Ta có : a+1,b+2007 ⋮ 6.
⇒a+1+b+2007 ⋮ 6
⇒(a+b+1)+2007 ⋮ 3.
⇒a+b+1 ⋮ 3.  
Ta thấy 4a+a+b=(4a−1)+(a+b+1)
Lại có : 4a−1 ⋮ (4−1)=3 (*)

suy ra : 4a+a+b ⋮ 3

mà \(\left(2,3\right)=1\RightarrowĐPCM\)

Answer 2

b+2007 chia hết cho 6 nên b+3 chia hết cho 6

4^a+a+b=4^a-4+a+1+b+3

mà 4^a đồng dư với 4 (mod 6) nên 4^a-4 chia hết cho 6

mặt khác a+1 và b+3 chia hết cho 6 nên 4^a+a+b chia hết cho 6

Answer 3

Tớ nghĩ khác các bạn:

a+1chia hết cho 6

b+2007chia hết cho 6

Suy ra :a+1+b+2007 chia hết cho 6

a+b+2008 chia hết cho 6

4^a khác 2008

4^a+a+b không chia hết cho 6

Answer 4

mình mới học lớp 7 mà sao trong đề thi hsg trường lại có vậy

Answer 5

le minh ngoc lam gi vay

chung minh nguoc lai de bai a