Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng nếu: \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{a}-\sqrt{\frac{1}{a}}\) thì \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{5}\)
a) Cho \(2x+5y=1\).Chứng minh rằng : \(x^2+y^2\ge\frac{1}{29}\).Dấu "=" xảy ra khi nào ?
b) Cho a> 0. Chứng minh rằng nếu : \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\)thì ta có : \(a+\frac{1}{a}=3\)và \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{5}\)
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a+2}}+\frac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a+3}}=\frac{3}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a}}\) (với a \(\ge\)0)
Chứng minh rằng nếu a,b là các số dương thõa mãn
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) thì \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\)
Chứng minh rằng nếu a,b là các số dương thỏa mãn:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) thì \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\)
a)Cho a>b>0 chứng minh rằng \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{2\sqrt{ab}}\)
b) Chứng minh \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}< \frac{1}{2}\)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là số dương thỏa mãn a+c=2b thì ta luôc có: \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)
Cho a> 0 thỏa mãn \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}và\)
chứng minh rằng \(a-\frac{1}{\sqrt{a}}=\sqrt{5}\)
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số dương thỏa mãn a+c=2b thì ta luôn có:
\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)