Question

Với a là số nguyên chứng minh rằng tổng :

\(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) là một số nguyên.

giúp mình với

Answer 1

Đặt A=  \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) 

=> A= \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)

\(=\frac{2a}{6}+\frac{3a^2}{6}+\frac{a^3}{6}\) 

\(=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)

\(=\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\)

Để A nhận giá trị nguyên => a(a+1)(a+2) phải chia hết cho 6.

  mà a(a+1)(a+2) là 3 số nguyên liên tiếp nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6.

Vậy với a là một số nguyên thì \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) luôn luôn nhận giá trị nguyên (Đpcm)

   Mình giải đầu tiên đó!!