Question

với a, b là các số thực thỏa mãn đẳng thức \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\frac{9}{4}\). hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\)

Answer 1

Ta có : \(\frac{9}{4}=\left(1+a\right)\left(1+b\right)\le\frac{1}{4}\left(a+b+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+2\right)^2\ge9\Leftrightarrow a+b+2\ge3\Leftrightarrow a+b\ge1\)

Áp dụng BĐT Mincopxki , ta có : \(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\ge\sqrt{\left(1^2+1^2\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\ge\sqrt{4+\frac{1}{4}\left(a+b\right)^4}\ge\sqrt{\frac{17}{4}}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Vậy minP = \(\frac{\sqrt{17}}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Answer 2

\(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow1+a+b+ab=\frac{9}{4}\Leftrightarrow a+b+ab=\frac{5}{4}\)

Áp dụng Bđt Cô si ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\)

\(2\left(a^2+\frac{1}{4}\right)\ge2a;2\left(b^2+\frac{1}{4}\right)\ge2b\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2\right)+1\ge2\left(a+b+ab\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta cũng có:

\(P\ge\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\ge\sqrt{4+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Dấu = khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Answer 3

dòng cuối cho mk suwara a=b=1/2

Answer 4

kết quả là minP=<==> A=B= 1\2

Answer 5

1/2 nha bạn

Answer 6

sai hết rồi các bạn ạ

Answer 7

1a1b=2c

Answer 8

minP=\(\frac{\sqrt{17}}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Answer 9

houp6t

Answer 10

ĐCM* Môn SINH L**

Answer 11

1+4+1+4=10b

Answer 12

cc nhá

Answer 13

Theo BĐT Mincopxki và AM-GM thì :

\(P=\sqrt{1^2+\left(a^2\right)^2}+\sqrt{1^2+\left(b^2\right)^2}\ge\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{4+\frac{\left(a+b\right)^4}{4}}=\sqrt{4+\frac{\left(a+1+b+1-2\right)^4}{4}}\)

\(\ge\sqrt{4+\frac{\left(2\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}-2\right)^4}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Dấu bằng xra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Answer 14

không biết