Question

Với a; b là các số không âm . CMR \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

Answer 1

Giả sử \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge\left(2\sqrt{ab}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(Đúng)

Vậy \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

P/S: Ko chắc , e ms lớp 7

Answer 2

Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\left(ĐPCM\right)\)

Answer 3

Đặt \(\sqrt{a}=x;\sqrt{b}=y\)

Theo bài ta,ta có:

\(x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)