Question

Viết số 2007 thành tổng của k số tự nhiên liên tiếp  đều là hợp số . Tìm giá trị lớn nhất của k .

 

Answer 1

Để có k có GTLN :

\(\Rightarrow\)2015 tách được ra tổng nhiều hợp số nhất. Muốn như vậy thì phải tách 2007 ra thành tổng của hợp số nhỏ nhất là 4.

2007 : 4 = 501 dư 3. Do đó nếu chỉ tách như vậy thì 2015 = 4 + 4 + 4 + .... + 4 +3 và 3 lại là số nguyên tố. Nhưng nếu nhóm 4 + 4 + 4 + 3 = 15 sẽ là hợp số

Vậy 2007 viết được thành tổng các hợp số nhiều nhất là :

2007 = 4 + 4 +4 +... +4 +15

Số các số hạng là 4 là :

(2007 - 15) : 4 = 498 thêm 15 nữa là 499

Kết luận k = 499