Đặt 19951995 = a = a1 + a2 + …+ an.
Gọi =____ =_____ + a - a
= (a1 3 - a1) + (a2 3 - a2) + …+ (an 3 - an) + a
Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 vì mỗi dấu ngoặc là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6
1995 là số lẻ chia hết cho 3, nên a củng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3
Chia số \(2013^{2016}\) thành tổng các số tự nhiên.
Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.
Bài này mình làm được rồi :) Đăng cho mọi người tham khảo.
Viết số 19951995 thành tổng nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của các số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiu
Viết số 19951995 thành tổng của các số tự nhiên.
Tổng các lập phương của các số đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu?
Viết số 19951995 thành tổng các số tự nhiên. Tổng các lập phương đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu
cho P thuộc N tách P thành tổng của 2018 số tự nhiên a1,a2,a3,....,a2018 biết tổng lập phương cuả 2018 số đó chia 6 dư 5 hỏi số P chia cho 6 dư mấy
các bạn nhớ làm nhanh lên nhé , bạn nào làm đúng và nhanh tớ sẽ like cho
Viết số 1998 thành tổng của 3 số tự nhiên tuỳ ý.CMR tổng các lập phương của ba số tự nhiên đó chia hết cho 6
Viết số 1998 thành tổng của 3 số tự nhiên tuỳ ý.CMR tổng các lập phương của ba số tự nhiên đó chia hết cho 6
Thực ra mình lập câu hỏi này để giải một bài toán mình từng hỏi cho mọi người tham khảo, thì có một bạn nhờ mình giải.
Link : http://olm.vn/hoi-dap/question/715065.html
Thấy Online Math chọn thì không nỡ bỏ quên :v
Đề : Chia số \(2013^{2016}\) thành tổng các số tự nhiên.
Tìm số dư của tổng lập phương các số tự nhiên đó cho 6.
Bài này chủ yếu là đánh lừa các bạn, vì không rõ ràng ở phần " tổng các số tự nhiên", chúng ta chẳng biết tổng của các số nào cả, có rất nhiều cách chia như vậy. Với những bài có dạng như này, mẹo là các bạn đưa về dạng tổng quá, sẽ dễ dàng chứng minh được.
Cách giải :
Đặt \(2013^{2016}=a_1+a_2+...+a_n\)
Tổng lập phương các số tự nhiên này là :
\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\)
Có :
\(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\)
\(=a_1\left(a_1^2-1\right)+a_2\left(a_2^2-1\right)+...+a_n\left(a_n^2-1\right)\)
\(=\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+...+\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\)
Thấy \(\left(a_1-1\right)a\left(a_1+1\right);\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right);...;\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên dễ dàng chứng minh nó chia hết cho 6.
Do đó \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\) chia hết cho 6, tức \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\) có cùng số dư với \(2013^{2016}\left(=a_1+a_2+...+a_n\right)\) khi chia cho 6.
Các bạn tự tìm số dư, vì phần còn lại khá đơn giản :)
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3, 4, 6. Hỏi mỗi đơn vị được chia bn tiền nếu tổng số tiền lãi là 390 triệu và số tiền lãi tlt với số tiền góp vốn
Các bạn ghi rõ giúp mình cách giải nhé !!
