Question

viết số 100 dưới dạng tổng các số lẻ liên tiếp

Answer 1

\(100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19\)

Answer 2

\(100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19\)

Nếu đúng thì k cho mik nhé !!!!

Answer 3

Giả sử số 100 được viết thành  \(k\) số lẻ liên tiếp, vì tổng của  \(k\)số lẻ là 100 (số chẵn) nên \(k\) phải là số chẵn và \(k\ge2\).

Gọi số hạng đầu tiên của dãy là \(n\) (\(n\)là số tự nhiên lẻ). Khi đó:

\(100=n+\left(n+2\right)+....+\left(n+2\left(k-1\right)\right)\)

\(100=nk+\left(2+4+...+2\left(k-1\right)\right)\)

\(100=nk+2\left(1+2+.....+\left(k+1\right)\right)\)

\(100=nk+2\left(\frac{k-1+1}{2}\left(k-1\right)\right)\)

\(100=nk+k\left(k-1\right)\)

\(100=k\left(n+k-1\right)\)

Từ đây suy ra \(k\) là ước của 100.

Vì  \(k\)là số chẵn nên  \(k\)có thể nhận các giá trị: \(2;4;10;20;50\)

Với \(k=2\) . Ta có: \(100=2\left(n+2-1\right)\). Do đó \(n=49\), thỏa mãn.

Vậy \(100=49+51\)

Với \(k=4\) . Ta có:\(100=4\left(n+4-1\right)\) . Do đó\(n=22\) , loại vì \(n\) là số lẻ.Với\(k=10\) . Ta có: \(100=10\left(n+10-1\right)\). Do đó \(n=1\), thỏa mãn.

Vậy \(100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19\)

Với \(k=20\) . Ta có: \(100=20\left(n+20-1\right)\). Do đó \(n=-14\), loại.Với \(k=50\) . Ta có:\(100=50\left(n+50-1\right)\) . Do đó\(n=-47\) , loại.

Kết luận: Có hai cách viết thỏa mãn đó là:

\(100=49+51=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19\)

~ học tốt!~

.