Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(0;1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)\) \(\Rightarrow\) đường thẳng trung trực d của AB nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d: \(1\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)
Đường tròn (C) qua A, B thì tâm I của nó luôn nằm trên d \(\Rightarrow I\left(a;a+1\right)\)
\(\overrightarrow{AI}=\left(a+1;a+1\right)\) \(\Rightarrow R^2=AI^2=\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2=2\left(a+1\right)^2\)
Do (C) tiếp xúc với \(d_1:x-y-1=0\) nên \(d\left(I;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|a-\left(a+1\right)-1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=R\Rightarrow R=\sqrt{2}\Rightarrow R^2=2\)
\(\Rightarrow2\left(a+1\right)^2=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(0;1\right)\\I\left(-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 phương trình thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=2\\\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
