Question

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương:

\(13-4\sqrt{3}\)  

rút gọn các biểu thức sau:

a)\(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{5}}\)

b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

c) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)

Answer 1

\(13-4\sqrt{3}=\left(2\sqrt{3}\right)^2-2.2\sqrt{2}.1+1^2=\left(2\sqrt{3}-1\right)^2\)

a) \(\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=5-3=2\)

câu này \(\sqrt{15}\)đúng hơn \(\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)c) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\)