Question

Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con súc sắc.Chứng minh rằng khi ta gieo súc sắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm được một hay nhiều mặt để tổng các số đó chia hết cho 5.

Answer 1

Gọi các số trên 5 mặt là: a₁ ; a₂ ; a₃ ; a₄ ; a₅

Xét 5 tổng : s₁ = a₁

                  s₂ = a₁ + a₂

                  s₃ = a₁ + a₂ + a₃

                       s₄ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄

                 s₅ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅

- Nếu cố một trong 5 tổng đó chia hết cho 5 thì bài toán đã giải xong

- Nếu không có tổng nào chia hết cho 5 thì tồn tại hai tổng có cùng số dư khi chia cho 5 ( vì 5 tổng mà chỉ có 4 số dư khác 0 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ) . Hiệu của 2 tổng này chia hết cho 5 . Gọi hai tổng đó là : s_m và s_n ( 1<n<m<5 )

Thì => s_m - s_n chia hết cho 5

Hay (a₁+a₂+...+a_m) - (a₁+a₂+...+a_n) = a_n+1 + a_n+2 +....+ a_m chia hết cho 5 (đpcm)

 

Answer 2

Bài này dễ ma
6 số tư nhiên 1,2,3,4,5,6 thi có sộ chia hết rồi còn các măt con lại thì(kiểu gi trong 6 mặt cung co 1 số chia hết cho 5)
1 dư 1, 2 dư 2, 3 dư 3 ,4 dư 4 , 6 dư 1
Trong trương hơp xấu nhất là ko có số 5 thì vẫn còn có 2+3
1+4
Hoặc ko có 5 thì chia hết rồi.Nói trước nếu bài này ban chép lại thi co thẻ thiếu đó .Toi nghi là phải 6 số tự nhiên liên tiếp, nhớ thanks