Question

Viết 2^100 là một số có bao nhiêu chữ số khi tính giá trị của nó.

Answer 1

Ta chứng minh 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

+ Chứng minh 10³⁰ < 2¹⁰⁰

Ta có: 10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰

=> 10³⁰ < 2¹⁰⁰

+ Chứng minh 2¹⁰⁰ < 10³¹

Ta có:

2¹⁰⁰ = 2³¹ . 2⁶⁹ = 2³¹ . 2⁶³ . 2⁶ = 2³¹ . (2⁹)⁷ . 64 = 2³¹ . 512⁷ . 64

10³¹= 2³¹ . 5³¹= 2³¹ . 5²⁸ . 5³ = 2³¹ . (5⁴)⁷ . 125 = 2³¹ . 625⁷ . 125

Vì 512⁷ . 64 < 625⁷ . 125

=> 2¹⁰⁰ < 10³¹

Kết hợp 2 điều trên => 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

=> 2¹⁰⁰ có 31 chữ số khi tính gía trị của nó

Answer 2

- 38 chữ số nhé

Answer 3

- 38 nha